Mi navegador desde siempre es Mozilla Firefox. He probado varios, incluso forks de éste y siempre vuelvo. Es con el que me encuentro cómodo.
Sigo usando la barra de búsqueda independiente, no la «Omnibar» que incluye el buscador y la barra de direcciones en la misma barra. Soy clásico y esa innovación que vino de Google Chrome no me agrada.

Respecto a buscadores, llevo varios años usando DuckDuckGo y estaba contento. Lo he usado por respecar un poco mi privacidad.
Sin embargo es un servicio que está alojado en EEUU y la «libertad» para espiar es patente.

Me he pasado a SearX, un metabuscadior (busca en diferentes motores de búsqueda al mismo tiempo) de código libre y licencia AGPLv3, que tiene como propósito la privacidad. Además se divide en instancias, cada una con unas características distintas en cuanto a privacidad, a resultado. Por poner un ejemplo, hay estancias que no muestran páginas con contenido erótico. Podéis leer más aquí.

Éste buscador no viene por defecto en Firefox, pero podemos agregarlo fácilmente. Y con éste método puedes agregar cualquier otro como Startpage o Qwant, tambien libres.
Simplemente nos vamos al navegador, y tecleamos la dirección del buscador y pulsamos en la lupa de bśuqueda, dónde la flecha.

Ahora nos vamos abajo y pulsamos «Mostrar». En el mío, en Astur, pone «Amosar», pero el lugar de pulsado es el mismo.
 
Al pulsar lo añadiremos a nuestra lista como ahí puedes ver otros buscadores como Yahoo o el mismo DuckDuckGo. De ésta manera ya estaría, pero si no se activa al buscar, nos vamos al menú de preferencias y lo seleccionamos.

De ésta manera, en la caja de búsqueda siempre buscaremos con el buscador seleccionado, en mi caso SearX.
Un tuto que seguramente ya sabes, pero que a veces se atraviesa y no das con las opciones.